記得小學教到分式時, 有提到 "分母" 不可為零!
那-
0x1=0x2=0x3=0x4=.......=0xn=0
=> 1=2=3=4=5=.....=n ? !
("0" 是 "自然數
" 嗎?)一個有趣的數學題
版主: DearHoney
這讓我好奇lim X ==> 0 sin(X)/X = 11,2,3,4,...,n為自然數
0,1,2,3,...,n為整數
有整數必有非整數,1/3等為分數(或小數)
以上為正數,有正數必有負數(如-1.5)
以上又叫有理數,有有理數必有無理數,如PI,2^(1/2)
以上又叫實數,因為可以在數軸上表示出來.
有實數必有虚數.如i
難道數學就到此為止?????
記得當時讀微積分的時候,我們老師有這樣的一個例子,當一火車以均速60km/h行走,如果要記算此火車在某一點的速度,大家都知道這火車在那一點的速度為60km/h.(因為是均速,所以火車在每一點的速度為60km/h)
但是根據速度=距離/時間
因為某一點(只有一點的距離),所以距離=0km
又因為在那一點上, 所以時間為=0h
然則
速度=0km/0h=60km/h乎???
0,1,2,3,...,n為整數
有整數必有非整數,1/3等為分數(或小數)
以上為正數,有正數必有負數(如-1.5)
以上又叫有理數,有有理數必有無理數,如PI,2^(1/2)
以上又叫實數,因為可以在數軸上表示出來.
有實數必有虚數.如i
難道數學就到此為止?????
記得當時讀微積分的時候,我們老師有這樣的一個例子,當一火車以均速60km/h行走,如果要記算此火車在某一點的速度,大家都知道這火車在那一點的速度為60km/h.(因為是均速,所以火車在每一點的速度為60km/h)
但是根據速度=距離/時間
因為某一點(只有一點的距離),所以距離=0km
又因為在那一點上, 所以時間為=0h
然則
速度=0km/0h=60km/h乎???
:難道數學就到此為止?????
引用一句話：
God created the integers; everything else is the work of Man.
:但是根據速度=距離/時間
^^^
這是平均速度
:因為某一點(只有一點的距離),所以距離=0km
:又因為在那一點上, 所以時間為=0h
:然則速度=0km/0h=60km/h乎???
^^^
你要算的是瞬時速度吧?
v = △x / △t
△x與△t真的為0嗎?
<!-- Edit Notice Start -->
<font size=-1>[ 這篇文章在 2001-06-06 18:54 被 ephemera 編輯過 ]</font><!-- Edit Notice End -->
引用一句話：
God created the integers; everything else is the work of Man.
:但是根據速度=距離/時間
^^^
這是平均速度
:因為某一點(只有一點的距離),所以距離=0km
:又因為在那一點上, 所以時間為=0h
:然則速度=0km/0h=60km/h乎???
^^^
你要算的是瞬時速度吧?
v = △x / △t
△x與△t真的為0嗎?
<!-- Edit Notice Start -->
<font size=-1>[ 這篇文章在 2001-06-06 18:54 被 ephemera 編輯過 ]</font><!-- Edit Notice End -->
先說明不可以罵我喔!
現在討論的是"0/0的意義",和"0/0=?".....
1/1=1,0*1=0這就數學來說是定義,何為定義?字面上來解釋即為"定出個意義"也就是人們基於某個邏輯來訂立數字跟數字間的關係,再賦予這個關係在數學上的存在的意義...從這裡不難了解"0/0=?"為何沒有一個明確的定義了,因為當初的邏輯根本沒有把0/0的定義給訂立進去,至於未甚麼沒有把0/0給訂立到數學的定義,我認為是因為我們的生活裡面沒有0/0的存在意義,而其他的數學定義是根據我們的生活(時空)作相對的邏輯對應而產生的..
至於討論0/0的意義,請先告訴我1/1的意義..我想答案應該是沒意義吧!因為"意義"這詞是相對的,也就是說"請說明1/1再數學上的意義"這樣1/1才有數學上的意義,愛因斯坦的相對論可以解釋以上的問題.
現在討論的是"0/0的意義",和"0/0=?".....
1/1=1,0*1=0這就數學來說是定義,何為定義?字面上來解釋即為"定出個意義"也就是人們基於某個邏輯來訂立數字跟數字間的關係,再賦予這個關係在數學上的存在的意義...從這裡不難了解"0/0=?"為何沒有一個明確的定義了,因為當初的邏輯根本沒有把0/0的定義給訂立進去,至於未甚麼沒有把0/0給訂立到數學的定義,我認為是因為我們的生活裡面沒有0/0的存在意義,而其他的數學定義是根據我們的生活(時空)作相對的邏輯對應而產生的..
至於討論0/0的意義,請先告訴我1/1的意義..我想答案應該是沒意義吧!因為"意義"這詞是相對的,也就是說"請說明1/1再數學上的意義"這樣1/1才有數學上的意義,愛因斯坦的相對論可以解釋以上的問題.
<!-- BBCode Quote Start --><FONT COLOR=GREEN>
嘿 這讓我好奇lim X ==> 0 sin(X)/X = 1
那 X = 0 sin(X)/X = ?
</FONT><!-- BBCode Quote End -->
把sinx泰勒展開得sinx=x-(x^3)/6+(x^5)/120-(x^7/)/5040+.......
得sinx/x=1-(x^2)/6+(x^4)/120-(x^6/)/5040+.......
故當x趨近於0，除了首項其餘皆收斂至0，故得lim x->0 sinx/x=1，且左極限等於右極限。
雖然直接把x=0代入上式也可得到同樣的結果，問題是在x=0泰勒展開式會失效，各項係數皆有問題，因此sin0/0是不存在的，這也是JamesT所謂極限值存在並不代表實際值存在的意思。
由於該點極限值不等於實際值，所以函數sinx/x在x=0處不連續。
嘿 這讓我好奇lim X ==> 0 sin(X)/X = 1
那 X = 0 sin(X)/X = ?
</FONT><!-- BBCode Quote End -->
把sinx泰勒展開得sinx=x-(x^3)/6+(x^5)/120-(x^7/)/5040+.......
得sinx/x=1-(x^2)/6+(x^4)/120-(x^6/)/5040+.......
故當x趨近於0，除了首項其餘皆收斂至0，故得lim x->0 sinx/x=1，且左極限等於右極限。
雖然直接把x=0代入上式也可得到同樣的結果，問題是在x=0泰勒展開式會失效，各項係數皆有問題，因此sin0/0是不存在的，這也是JamesT所謂極限值存在並不代表實際值存在的意思。
由於該點極限值不等於實際值，所以函數sinx/x在x=0處不連續。
